Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)其長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b），在BC邊上選取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE翻折后B至直線(xiàn)BD上的O點(diǎn)，若O為長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CO，由于O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，A、O、C共線(xiàn)，AC是矩形的對(duì)角線(xiàn)，由折疊的性質(zhì)知可得△ABC三邊關(guān)系求解．
解答：解：連接CO．

∵O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，A、O、C共線(xiàn)，AC是矩形的對(duì)角線(xiàn)，
由折疊的性質(zhì)知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB==1：2，
∴∠ACB=30°．
cot∠ACB=cot30°==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，注意掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．