Question

23、如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．
求證：CE=CF．

Answer 1

分析：連接AC，證明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分線的性質(zhì)即可證明CE=CF．

解答：證明：連接AC，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC=∠BAC．
又CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE=CF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．

點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，綜合利用了三角形全等的判定，輔助線的作法是解決問題的關(guān)鍵．