Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數（畝）與補貼數額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．
【小題1】在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
【小題2】求政府補貼政策實施后，種植畝數、每畝蔬菜的收益分別與政府補貼數額之間的函數關系式；
【小題3】要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．

Answer 1

【小題1】政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為
（元）
【小題2】由題意可設與的函數關系為，
將代入上式得，
得，
所以種植畝數與政府補貼的函數關系為．
同理可得，每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數關系為
【小題3】由題意

．
所以當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大值為7260000元．
注：本卷只在第26題中，學生若出現答題時未寫單位或未答分別扣除1分．

解析