Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數（畝）與補貼數額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數和每畝蔬菜的收益與政府補貼數額之間的函數關系式；

（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數額定為多少？并求出總收益的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為（元）．

（2）由題意可設與的函數關系為將代入上式得得所以種植畝數與政府補貼的函數關系為．

同理可得每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數關系為．

（3）由題意

所以當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大為7260000元．

【解析】本試題考查了一次函數的實際運用。

（1）根據已知條件，政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為

（2）根據圖像可知，設與的函數關系為，然后代入點的坐標，得到函數的關系式。

（3）由題意，那么利用二次函數的性質可知最值。