【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．
（1）求∠ODC的度數；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．
【答案】（1）60°；（2）
【解析】
（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；
（2）由旋轉的性質得：AD=OB=4，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．
（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋轉的性質得：AD=OB=4．
∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=5．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=
．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為2，O到定點A的距離為5，點B在⊙O上，點P是線段AB的中點．若B在⊙O上運動一周：
（1）證明點P運動的路徑是一個圓．
（思路引導：要證點P運動的路徑是一個圓，只要證點P到定點M的距離等于定長r，由圖中的定點、定長可以發現M、r．）
（2）△ABC始終是一個等邊三角形，直接寫出PC長的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當水面上升6m時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少m？
下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：
方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，
此時點B的坐標為（ ， ），拋物線的頂點坐標為（ ， ），
可求這條拋物線所表示的二次函數的解析式為 ．
當y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．
方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，
這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為 ．
當y＝ 時，求出此時自變量x的取值為 ，即可解決這個問題．
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【題目】對于拋物線
.
（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程
（t為實數）在
＜x＜
的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=
x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為 ．
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