Question

如圖所示，在圓O的內接△ABC中，AB＝AC，D是圓O上一點，AD的延長線交BC的延長線于點P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)若圓O的直徑為25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的長．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵∠ADC＋∠B＝180°，∠B＝∠ACB 　　∴∠ACP＋∠ACB＝∠ACP＋∠B＝180° 　　∴∠ADC＝∠ACP 　　∴△ADC∽△ACP 　　 　　(2)過點A作直徑AE交BC于點F 　　∵△ABC是等腰三角形 　　∴AE垂直平分BC 　　設AF＝a，則EF＝， 　　 　　所以 　　由(1) 得： 　　 　　 　　又由△PCD∽△PAB得：