Question

如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為20cm，則這個矩形的一條較短邊的長度為（ ）

A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長，求出OA和OB的長，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=5cm，
故選D．
點評：本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出等邊三角形OAB和求出OA的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．