Question

已知關于x的一元二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有兩個實數根．求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一元二次方程有兩個實數根可知，△＞0，列出關于m的不等式，解答即可．

解答：解：∵關于x的一元一二次方程mx²-2（1-m）x+m=0有兩個實數根，
∴△=b²-4ac=4（1-m）²-4m²=4-8m＞0，
∴m＜

1

2

．
又∵mx²-2（1-m）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0，
故m的取值范圍是m≤

1

2

且m≠0．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是要明確：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．