Question

如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OB上一點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的半圓O₁和以BC為直徑的半圓O₂相切于點(diǎn)，求圓中的陰影部分面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)O1O2，設(shè)⊙O2的半徑為x，在Rt△O1O2中，O＋O＝O1， 　　∵O1O＝6，OO2＝12－x，O1O2＝6＋x， 　　∴(12－x)2＋62＝(6＋x)2，解得x＝4， 　　∴＝－－＝＝10π． 　　思路點(diǎn)撥：陰影部分是不規(guī)則圖形，無(wú)法直接求解其面積，可以看作扇形OAB去掉兩個(gè)半圓的面積，因此，先分別求出⊙O1和⊙O2的半徑． 　　評(píng)注：(1)對(duì)于一個(gè)不規(guī)則圖形，無(wú)法直接求出其面積時(shí)，常常將它分解成幾個(gè)規(guī)則圖形的和或差． 　　(2)在本題中，求出⊙O2的半徑是關(guān)鍵，特別要學(xué)會(huì)利用相切的重要性質(zhì)，列出方程求解．