Question

【題目】把函數的圖象繞點旋轉，得到新函數的圖象，我們稱是關于點的相關函數．的圖象的對稱軸與軸交點坐標為．

（1）填空：的值為　 　（用含的代數式表示）

（2）若，當時，函數的最大值為，最小值為，且，求的解析式；

（3）當時，的圖象與軸相交于兩點（點在點的右側）．與軸相交于點．把線段原點逆時針旋轉，得到它的對應線段，若線與的圖象有公共點，結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，頂點（1，-4a）圍繞點P（m，0）旋轉180°的對稱點為（2m-1，4a），即可求解；

（2）分為：≤t＜1、1≤t≤、t＞ 三種情況，分別求解；

（3）分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解．

解：（1）

頂點圍繞點旋轉180°的對稱點為，

，函數的對稱軸為：，

，

故答案為：；

（2）時，

，

①當時，

時，有最小值，

時，有最大值，

則，無解；

②時，

時，有最大值，

時，有最小值，

（舍去）；

③當時，

時，有最大值，

時，有最小值，

，

解得：或2（舍去0），

故；

（3），

，

點的坐標分別為，

當時，越大，則越大，則點越靠左，

當過點時，，解得：，

當過點時，同理可得：，

故：或；

當時，

當過點時，，解得：，

故：；

綜上，故：或或．