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如圖,矩形ABCO(OA>OC)的兩邊分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,點B在反比例函數y=-
8
x
(x<0)的圖象上,且OC=2.將矩形ABCO以C為旋轉中心,逆時針轉90°后得到矩形EFCD,反比例函數y=
k
x
(x<0)的圖象經過點E.
(1)求k的值;
(2)判斷線段BE的中點M是否在反比例函數y=
k
x
(x<0)的圖象上,請說明理由.
(1)∵點B在反比例函數y=-
8
x
(x<0)的圖象上,且OC=2,
∴B(-2,4),
∴OA=4,
∵將矩形ABCO以C為旋轉中心,逆時針轉90°后得到矩形EFCD,
∴E(-6,2).
∵反比例函數y=
k
x
(x<0)的圖象經過點E,
∴k=-6×2=-12;

(2)∵M點在反比例函數的圖象上,B(-2,4),E(-6,2),
∴M(-4,3),
∵-4×3=-12,
∴線段BE的中點M在反比例函數y=-
12
x
(x<0)的圖象上.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數y=
m
x
(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數和反比例函數的解析式.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖將直線y=
3
x
向左平移m個單位,與雙曲線y=-
6
x
交于點A,與x軸交于點B,則OB2-OA2+
1
2
AB2=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖為反比例函數的圖象,則它的解析式為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知y=y1-y2,y1與x+2成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=7.
(1)求y與x的函數關系; 
(2)求x=
1
2
時,y的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=
1
4
x,與雙曲線y=
k
x
(k>0)交于A、B兩點,且A點的橫坐標為4.

(1)求k的值及B點的坐標;
(2)若雙曲線y=
k
x
(k>0)上一點C的縱坐標為2,求△AOC的面積;
(3)在x軸上找一點P,使以點O、C、P為頂點的三角形是等腰三角形,試寫出P點的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,M為雙曲線y=
4
x
上的一點,過點M作x軸、y軸的垂線,分別交直線y=-x+m于點D、C兩點,若直線y=-x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則AD•BC的值為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD的邊BC在x軸上,矩形ABCD對角線的交點E的橫坐標為m(m>0),且點A、E和點N(1,2)都在函數y=
k
x
的圖象上.
(1)求k的值;
(2)求點A的坐標(用m表示);
(3)當滿足上述條件的矩形ABCD為正方形時,請求出此時m的值;
(4)點F在y軸的正半軸上,且OF=OB,在(3)的條件下,是否線段BC上存在點P,使PD=PF,若存在,求出符合條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知雙曲線y=
k-3
x
(k為常數)與直線l相交于A、B兩點,第一象限內的點M(點M在A的左側)在雙曲線y=
k-3
x
上,設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點.若AM=m•MP,BM=n•MQ,則m-n的值是______.

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