Question

（2012•永嘉縣一模）2011年某縣中小學生約有12萬人，為開展“大課間活動”，該縣隨機抽取2160名學生，做了一次內容為“每天鍛煉是否達到1小時，以及鍛煉少于1小時的原因”的調查，調查所得的部分數據如圖．

（1）頻數分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是多少？（結果用分數表示）
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）估計2011年該縣中小學生每天鍛煉少于1小時的約有多少萬人？
（4）如果計劃2013年該縣中小學生每天鍛煉少于1小時的人數降到1.08萬人，2011年至2013年每天鍛煉少于1小時人數的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

分析：（1）用頻數除以樣本總數即可得到該組的頻率；
（2）用樣本總數減去不喜歡和其他兩個小組的頻數即可得到沒時間的小組的頻數，然后補全統計圖即可；
（3）2011年全市中小學生的總人數×

1

3

=2011年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時的人數；
（4）運用方程的思想解決，設年平均降低的百分率是x則：3（1-x）²=1.08，解方程回答即可．

解答：解：（1）

120

540

=

2

9

．
故頻數分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是

2

9

．

（2）∵2160×

1

4

=540人
∴540-120-20=400人
∴因為沒時間而導致鍛煉少于1小時的人數為400人
∴補全頻數分布直方圖如下：

（圖補對而無前述說明的不扣分，補圖時少400說明、明顯不等于400高等酌情扣分）

（3）∵12×

1

4

=3萬人，
∴估計2011年我縣中小學生每天鍛煉少于1小時的約有3萬人．

（4）設年平均降低的百分率是x，
則3（1-x）²=1.08
解此方程得：x₁=0.4  x₂=1.6
經檢驗：x=1.6不符合題意，應舍去．
∴x=0.4=40%．
答：年平均降低的百分率是40%．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，另外題目中還考查了一元一次方程的應用．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．