Question

如圖，⊙O的直徑AB=4cm，C是⊙O上一點，F為弦BC的中點，∠CAB=30°，則弦BC的長為    cm．若動點E以1cm/s的速度從A點出發向點B運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜4），連接EF，當t值為    s時，△BEF是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：由AB是⊙O的直徑，由圓周角定理，即可求得∠C=90°，然后利用直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得BC的長；然后分別從①若EF∥AC，則∠EFB=90°，此時：與②當△BFE∽△BAC時，∠FEB=∠C=90°，此時去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵AB=4cm，∠CAB=30°，
∴BC=AB=2（cm）；
∵F為弦BC的中點，
∴BF=BC=1（cm），
∵AE=tcm，則BE=（4-x）cm，
①若EF∥AC，則∠EFB=90°，
此時：，
即，
解得：BE=2cm，
即t=2（s）；
②當△BFE∽△BAC時，∠FEB=∠C=90°，
此時，
即，
解得：BE=cm，
即t=（s），
∴當t值為2或s時，△BEF是直角三角形．
故答案為：2，2或．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、平行線分線段成比例定理以及直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．