Question

如圖：⊙O內(nèi)切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數(shù)為120°，則⊙O的周長與弧AB的長的比是________．

Answer 1

分析：先確定弓形的圓心P，連接PB、PD，根據(jù)題意可知CD是⊙O的直徑，PB，PD是⊙P的半徑．設(shè)PB=1，根據(jù)含有30°角的直角三角形的特性求出⊙O的直徑，分別求出⊙O的周長與弧AB的長，再求比值．
解答：解：如圖，確定弓形的圓心P，連接PB、PD，根據(jù)題意可知CD是⊙O的直徑，PB，PD是⊙P的半徑．
∵⊙O內(nèi)切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數(shù)為120°
∴PD⊥AB，∠BPD=60°
設(shè)PB=1，則PC=CD=
⊙O的周長是π，
弧AB的長是π，
∴⊙O的周長與弧AB的長的比是π：π=3：4，即．
點評：⊙O內(nèi)切于弓形ADB的最大的圓是以弓形的高為直徑的圓，通過垂徑定理和弧度與圓心角之間的關(guān)系分別求出圓的直徑和弧長的半徑是解題的關(guān)鍵．