Question

如圖：⊙O內切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數為120°，則⊙O的周長與弧AB的長的比是

 

．

Answer 1

分析：先確定弓形的圓心P，連接PB、PD，根據題意可知CD是⊙O的直徑，PB，PD是⊙P的半徑．設PB=1，根據含有30°角的直角三角形的特性求出⊙O的直徑，分別求出⊙O的周長與弧AB的長，再求比值．

解答：解：如圖，確定弓形的圓心P，連接PB、PD，根據題意可知CD是⊙O的直徑，PB，PD是⊙P的半徑．
∵⊙O內切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數為120°
∴PD⊥AB，∠BPD=60°
設PB=1，則PC=CD=

1

2

⊙O的周長是

1

2

π，
弧AB的長是

2

3

π，
∴⊙O的周長與弧AB的長的比是

1

2

π：

2

3

π=3：4，即

3

4

．

點評：⊙O內切于弓形ADB的最大的圓是以弓形的高為直徑的圓，通過垂徑定理和弧度與圓心角之間的關系分別求出圓的直徑和弧長的半徑是解題的關鍵．