Question

有下列六個(gè)敘述：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧．⑤垂直弦的直徑平分弦⑥平分弦的直徑垂直弦．其中正確的是    （寫出序號）

Answer 1

【答案】分析：據(jù)弦的定義可判斷①的正確性；根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓可判斷②的正確性；根據(jù)三角形的外心的定義和外心的性質(zhì)可判斷③的正確性；根據(jù)垂徑定理⑤、⑥的正確性；根據(jù)圓周角定理可判斷④的正確性．
解答：解：①直徑是圓中最長的弦，故本選項(xiàng)正確；
②經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)正確；
④由半徑相等推出兩個(gè)圓為等圓，所以兩個(gè)半圓為等弧，故本選項(xiàng)正確；
⑤根據(jù)垂徑定理知，垂直弦的直徑平分弦；故本選項(xiàng)正確；
⑥平分弦（不能是直徑）的直徑一定平分弦所對的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
正確的是：①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．
點(diǎn)評：本題考查了對三角形的外接圓和外心，圓的認(rèn)識，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)這些定理進(jìn)行說理和判斷．