Question

有下列六個敘述：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．⑤垂直弦的直徑平分弦⑥平分弦的直徑垂直弦．其中正確的是

①③④⑤

（寫出序號）

Answer 1

分析：據弦的定義可判斷①的正確性；根據經過不在同一直線上的三點可以作一個圓可判斷②的正確性；根據三角形的外心的定義和外心的性質可判斷③的正確性；根據垂徑定理⑤、⑥的正確性；根據圓周角定理可判斷④的正確性．

解答：解：①直徑是圓中最長的弦，故本選項正確；
②經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故本選項錯誤；
③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等，故本選項正確；
④由半徑相等推出兩個圓為等圓，所以兩個半圓為等弧，故本選項正確；
⑤根據垂徑定理知，垂直弦的直徑平分弦；故本選項正確；
⑥平分弦（不能是直徑）的直徑一定平分弦所對的弧，故本選項錯誤；
正確的是：①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．

點評：本題考查了對三角形的外接圓和外心，圓的認識，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識點的應用，關鍵是能根據這些定理進行說理和判斷．