Question

若40個數據的平方和是56，平均數是

2

2

，則這組數據的方差

 

．

Answer 1

分析：根據方差的公式計算即可．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：由方差的計算公式可得：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2n

.

x

²]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

56

40

-

1

2

=1.4-0.5=0.9．
故填0.9．

點評：本題考查方差的計算：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．