Question

如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn)，若AB=8，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形可得，陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=S_半圓-（S_扇形OAD-S_△CDO+S_扇形CDE），依次運(yùn)算即可得出答案．
解答：解：連接AD，OD，BD，

可得△ACD∽△CDB，有CD²=AC•CB，
∴CD=2，OC=2，tan∠COD=2：2=：1，
∴S_扇形OAD==π，S_△CDO=CO×CD=2，
∴S_ADC=S_扇形OAD-S_△CDO═π-2，S_扇形CDE=×π×（2）²=3π，
∴陰影部分的面積=S_半圓-（S_ADC+S_扇形CDE）=π+2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，涉及了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，圓的面積公式，綜合性較強(qiáng)，注意仔細(xì)觀察所給圖形．