Question

18．如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延長線上取一點E，使CE=CD，連接DE，求證：BD=DE．

Answer 1

分析 求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．

解答 證明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE．

點評 本題考查了三角形內角和定理，三角形外角性質和等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．