Question

某村為解決所有農戶的灌溉問題，計劃建造A、B兩種機井共20個．據調查：建造A、B兩種機井各1個，共需費用5萬元；建造A種機井3個，B種機井4個，共需費用18萬元．
（1）求建造A、B兩種機井造價分別是多少？
（2）設建造A種機井x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A種機井多少個？

Answer 1

【答案】分析：（1）設建造A、B兩種機井各一個的造價分別是x萬元，y萬元，根據建造A、B兩種機井各1個，共需費用5萬元；建造A種機井3個，B種機井4個，共需費用18萬元，建立兩個方程，組成方程組求解即可；
（2）由于建造A、B兩種機井造價分別是2萬元、3萬元，則建造A種機井x個需2x萬元，需建造B種機井（20-x）個，需3（20-x）萬元，則總費用為y=2x+3（20-x）整理得y=-x+60，然后利用總費用不超過52萬元得到60-x≤52，再解不等式即可．
解答：解：（1）設建造A、B兩種機井各一個的造價分別是x萬元，y萬元，
依題意得 ，解得，
答：建造A、B兩種機井造價分別是2萬元、3萬元；
（2）y=2x+3（20-x）=-x+60，
當y≤52時，即60-x≤52，解得x≥8，
答：要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A種機井8個．
點評：本題考查了一次函數的應用：根據實際問題的數量關系列出一次函數解析式，然后利用一次函數的性質解決問題．也考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．