【題目】如圖，四邊形
內(nèi)接于
，
為直徑，
平分
，與
相交于
．
求證：
；
若直徑
，
，求
的值．
【答案】(1)詳見解析;(2)
．
【解析】
（1）證△CBE∽△DBC，得出比例式，即可得出答案；
（2）求出△ACB是等腰直角三角形，求出BC，根據(jù)（1）和已知求出BE、DE，根據(jù)相交弦定理求出即可．
（1）∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB．
∵∠ADB=∠ECB，∴∠BDC=∠BCE．
∵∠DBC=∠CBE，∴△CBE∽△DBC，∴
=
，∴BC2=BEBD．
（2）∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC．
∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=6
，由勾股定理得：BC=6．
∵BC2=BEBD，BE：ED=3：1，∴設ED=x，則BE=3x，BD=4x，∴36=12x2，解得：x=
，設OE=y，則AE=3+y，CE=3﹣y．
由相交弦定理得：（3+y）（3﹣y）=3，解得：y=3，即OE=3．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名學生的十次數(shù)學競賽訓練成績的平均分分別是
和
，成績的方差分別是
和
，現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學競賽，下列說法正確的是（ ）
A. 甲、乙兩人平均分相當，選誰都可以
B. 乙的平均分比甲高，選乙
C. 乙的平均分和方差都比甲高，成績比甲穩(wěn)定，選乙
D. 兩人的平均分相當，甲的方差小，成績比乙穩(wěn)定，選甲
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品提價，現(xiàn)有三種方案：
方案（一）：第一次提價
，第二次提價
；
方案（二）：第一次提價，第二次提價；
方案（三）：第一、二次提價均為
；
其中
，
是不相等的正數(shù).
有以下說法：
①方案（一）、方案（二）提價一樣；
②方案（一）的提價也有可能高于方案（二）的提價；
③三種方案中，以方案（三）的提價最多；
④方案（三）的提價也有可能會低于方案（一）或方案（二）的提價.
其中正確的有（ ）
A.②③B.①③C.①④D.②④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABP與
是兩個全等的等邊三角形，且
，有下列四個結(jié)論：①
，②
，③
，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】
如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關系．
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．
【類比引申】
（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；
【聯(lián)想拓展】
（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，且tan∠ABO=
，OB=4，OE=2．
（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．
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