Question

釣魚島是中國的領土．一日，中國一艘海監船從A點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設M，N為該島的東西兩端點）最近距離為12海里（即MC=12海里）．在A點測得島嶼的西端點M在點A的東北方向；航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東65°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點MN之間的距離．（參考數據：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ACM中，∠CAM=45°，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長，則BC可以求得，然后在Rt△BCN中，利用三角函數求得AN，根據MN=CN-CM即可求解．
解答：解：在Rt△ACM，∠CAM=45°，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
故BC=AC-AB=12-4=8（海里），
在Rt△BCN中，CN=BC•tan∠CBN≈17.16（海里），
∴MN=CN-CM=17.16-12=5.16（海里）．
答：釣魚島東西兩端點MN之間的距離是5.16海里．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用三角函數的定義求出CN的長度，難度一般．