Question

（2013•蒙山縣一模）釣魚(yú)島是中國(guó)的領(lǐng)土．一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚(yú)島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里）．在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東65°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精確到0.1m）

Answer 1

分析：在Rt△ACM中，∠CAM=45°，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在Rt△BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在Rt△ACM，∠CAM=45°，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=CM=12（海里），
故BC=AC-AB=12-4=8（海里），
在Rt△BCN中，CN=BC•tan∠CBN≈17.16（海里），
∴MN=CN-CM=17.16-12=5.16（海里）．
答：釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是5.16海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義求出CN的長(zhǎng)度，難度一般．