Question

36、我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，記兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，經(jīng)過同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1；依次類推，…
（1）請你畫圖說明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
（2）平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎？如果有，請你畫出符合條件的所有圖形；如果沒有，請說明理由；
（3）在平面內(nèi)畫出10條直線，使交點(diǎn)數(shù)恰好是31．

Answer 1

分析：（1）一平面內(nèi)的五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)．畫圖即可；
（2）平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)，有3種不同的情形；
（3）可使5條直線平行，另3條直線平行且都與這5條相交，再有2條直線平行且都與這5條相交，且3條和2條也有相交．

解答：（1）如下圖，最多有10個(gè)交點(diǎn)．

（2）可以有4個(gè)交點(diǎn)，有3種不同的情形，如下圖示．

（3）如下圖所示．

點(diǎn)評：此題考查平面內(nèi)不重合直線的位置關(guān)系，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．