Question

我們知道相交的兩直線的交點個數是1，記兩平行直線的交點個數是0；這樣平面內的三條平行線它們的交點個數就是0，經過同一點的三直線它們的交點個數就是1；依此類推，…
（1）請你畫圖說明同一平面內的五條直線最多有幾個交點？
（2）平面內的五條直線可以有4個交點嗎？如果有，請你畫出符合條件的所有圖形；如果沒有，請說明理由；
（3）在平面內畫出10條直線，使交點數恰好是31．

Answer 1

解：（1）如下圖，最多有10個交點．

（2）可以有4個交點，有3種不同的情形，如下圖示．

（3）如下圖所示．

分析：（1）一平面內的五條直線最多有10個交點．畫圖即可；
（2）平面內的五條直線可以有4個交點，有3種不同的情形；
（3）可使5條直線平行，另3條直線平行且都與這5條相交，再有2條直線平行且都與這5條相交，且3條和2條也有相交．
點評：此題考查平面內不重合直線的位置關系，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現的所有情形，不要遺漏，否則討論的結果就不全面．