Question

如圖，平行四邊形ABCD是由4個全等的等腰梯形拼接而成的．
（1）圖中的等腰梯形的內(nèi)角有什么特征？
（2）圖中的等腰梯形的邊長有什么特征？
（3）請分別用3個這種等腰梯形拼接成一個正三角形，用4個拼接成一個較大的等腰梯形，用6個拼接成一個菱形．（只畫出拼圖）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角為360°結(jié)合圖形可得出等腰梯形內(nèi)角的特征．
（2）根據(jù)（1）所確定的度數(shù)即可確定邊長的特征．
（3）根據(jù)題意要求，結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)進行作圖即可．

解答：解：（1）從圖中發(fā)現(xiàn)：∠DFE+∠EFG+∠DFG=360°，∠DFE=∠EFG=∠DFG
∴∠DFE=120°．
∵AD∥EF，
∴∠ADF=60°．
即梯形的上底角為120°，下底角為60°；

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底．（3分）
連接DG．因為FD=FG，
所以∠FDG=∠FGD=

1

2

（180°-120°）=30°，
則∠HDG=30°，從而∠HGD=90°．
所以HG=

1

2

HD．即梯形的腰等于上底且等于下底的一半；（5分）
（3）方法不唯一，如圖．（每圖2分）

點評：本題考查等腰梯形的知識，難度一般，有一定的開放性，解答本題的關(guān)鍵是得出等腰梯形的內(nèi)角的度數(shù)，它是本題的突破口．