Question

如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據圖形翻折變換的性質得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根據AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由銳角三角函數的定義可求出BC的長，設BE=x，則CE=6-x，在Rt△BCE中根據勾股定理即可得出BE的長．
解答：解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6×=2，
設BE=x，則CE=6-x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2，BE=x，CE=6-x，
∴BE²=CE²+BC²，即x²=（6-x）²+（2）²，解得x=4．
故答案為：4．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵．