Question

如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊（折痕為DE），使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)的C′處，若∠AEC′=20°，則∠BDC′的度數(shù)是（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求∠C=40°，又因?yàn)椤鰿ED折疊后得到△C′ED，所以可知∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，而∠AEC′=20°，那么利用平角的定義，可求∠C′ED，在△C′DE中，利用三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠C′DE，進(jìn)而可求∠C′DC，再結(jié)合平角定義，可求∠BDC′．

解答：解：∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∵∠AEC′=20°，
∴∠C′EC=180°-20°=160°，
又∵△CED關(guān)于DE折疊得到△C′ED，
∴△CED≌△C′ED，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′ED=∠CED=

1

2

×160°=80°，
∴在△C′DE中，∠C′DE=180°-80°-40°=60°，
∴∠C′DC=60°×2=120°，
∴∠BDC′=180°-120°=60°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平角的定義、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．平角等于180°．折疊后的兩個(gè)圖形全等．三角形的內(nèi)角和等于180°．