Question

設(shè)方程組

x2-x-y=0 y=2x-1

的解是

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

，求

1

x1

+

1

x2

和y₁•y₂的值．

Answer 1

分析：首先運(yùn)用代入消元法從方程組中得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解則可．

解答：解：把y=2x-1代入方程①，得x²-x-2x+1=0，x²-3x+1=0，
∴x₁x₂=1，x₁+x₂=3，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=3，
y₁y₂=（2x₁-1）（2x₂-1）=4x₁x₂-2（x₁+x₂）+1=4-6+1=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠把方程組的問題運(yùn)用消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程中的問題進(jìn)行求解，熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．