Question

如圖，已知網格中每個正方形的邊長都是1，圖中的陰影圖案是由兩段以格點為圓心，分別以小正方形的邊長和對角線長為半徑的圓弧和網格的邊圍成．
（1）計算圖中陰影部分的面積；
（2）請你在網格中以陰影圖案為基本圖案，借助軸對稱、平移或旋轉設計一個完整的圖案（要求至少含有兩種圖形變換）．

Answer 1

分析：（1）從圖中可以發現陰影部分的面積等于以對角線為半徑的扇形面積減弓形面積，根據面積公式計算即可．
（2）作一個軸對稱圖形和一個順時針旋轉90度的圖形，組成一個花．

解答：解：（1）根據勾股定理得：
對角線長=

2

所以以對角線為半徑所組成的扇形面積=

45π×2

360

=

π

4

以正方形的邊長為半徑的扇形面積=

90π×1

360

=

π

4

則圖中的弓形面積=

π

4

-

1

2

則陰影部分的面積=

π

4

-(

π

4

-

1

2

)=

1

2

．

（2）作圖如右圖．

點評：本題綜合考查了扇形，三角形及勾股定理和圖形變換的知識．學生對學過的知識要會靈活運用．