Question

如圖，已知雙曲線，，點P為雙曲線上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點，則△PCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．
解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵雙曲線，，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點，
∴矩形BCEO的面積為：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=AP，
∵PA•PB=4，
∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，
∴△PCD的面積為：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出PB×PA=CP×DP=是解決問題的關鍵．