Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結論求出∠ACB的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過在BC邊上作高，利用兩個直角三角形和三角函數來求證．
（2）已知∠B=45°，則我們可以推測有兩種情況，即銳角和鈍角兩種，按此思路來進行驗證．
解答：（1）證明：過A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故．

（2）解：滿足條件的△ABC有兩個．
若∠ACB為銳角，由（1）的結論有，
∴sinc=，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．
點評：此題考查了輔助線的添法，驗證法及直角三角形的性質和三角函數的綜合運用．