Question

如圖，數軸上點A、C對應的數分別為a，c，且a，c 滿足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，點B對應的數為-3，
（1）求數a，c；
（2）點A，B沿數軸同時出發向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為1個單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，當A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若點B運動到點C處后立即以原速返回，到達自己的出發點后停止運動，點A運動至點C處后又以原速返回，到達自己的出發點后又折返向點C運動，當點B停止運動時，點A隨之停止運動，求在此運動過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數．

Answer 1

解：（1）由題意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵點B對應的數為-3，A對應的數是-4，
∴AB=1．AO=4，BO=3．
當A、B在原點的左側A、B相遇時，
2t-t=1，
t=1，
當A、B在原點的異側時，
2t-4=3-t，
解得：t=．
∴A，B兩點到原點O的距離相等時，t的值為1或．
（3）由（2）得，
當t=1時，A，B兩點同時到達的點是-2；
2.5秒時A點對應的數是1，B點對應的數是-0.5，∴AB=1.5，設過t秒A、B相遇，由題意，得
2t+t=1.5，
解得：t=0.5，
此時A，B兩點同時到達的點是0．
再過兩秒時A到達A點，B返回在0，
∴AB=4，設A、B再過t秒相遇，由題意，得
2t+t=4，
t=，
此時A，B兩點同時到達的點是-．在此3秒時，A為0，B為-3．
∴A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數為：-2，0，-
分析：（1）根據非負數的和為0的定理建立方程求出其解；
（2）根據A，B兩點到原點O的距離相等分兩種情況，當A、B在原點的左側A、B相遇時和A、B在原點的異側時，建立方程求出其解即可；
（3）第一次同時到達的點是A追上B的地方，第二次同時到達的點是A返回的過程中與A相遇的地方，第三次相遇是B在返回的過程中與A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇的A返回與B相遇的地方．
點評：本題考查了一元一次方程的運用，數軸的運用，絕對值的運用，偶次冪的運用，解答時根據行程問題的追擊問題和相遇問題的數量關系建立方程是關鍵．