Question

（2013•湖北）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（　　）

A．4cm

B．3cm

C．2cm

D．1cm

Answer 1

分析：連接AM、AN、過A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BMCN求出即可．

解答：解：
連接AM、AN、過A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB=

BD

cos30°

=2

3

cm=AC，
∵AB的垂直平分線EM，
∴BE=

1

2

AB=

3

cm
同理CF=

3

cm，
∴BM=

BE

cos30°

=2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC-BM-CN=2cm，
故選C．

點評：本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質，解直角三角形等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．