Question

（2013•湖北）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（-3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式

m

x

＞kx+b的解集．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據OC=6BC，且B在反比例圖象上，設B坐標為（a，-6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）∵點A（-3，2）在雙曲線y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為y=-

6

x

，
∵點B在雙曲線y=-

6

x

上，且OC=6BC，
設點B的坐標為（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（負值舍去），
∴點B的坐標為（1，-6），
∵直線y=kx+b過點A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直線的解析式為y=-2x-4；

（2）根據圖象得：不等式

m

x

＞kx+b的解集為-3＜x＜0或x＞1．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了待定系數法及數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．