Question

已知函數y＝x²＋6y＋10．

(1)當x為何值時，y隨x的增大而增大？當x為何值時，y隨x的增大而減小？．

(2)當x為何值時，y有最大值或最小值？是多少？．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]方法1：配方法． 　　y＝x2＋6x＋10＝(x2＋12x)＋10＝(x2＋12x＋36－36)＋10＝(x＋6)2－8． 　　故其圖像的對稱軸是直線x＝－6，頂點坐標是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴當x＞－6時，y隨x的增大而增大，當x＜－6時，y隨x的增大而減小． 　　(2)∵＞0，∴當x＝－6時，y有最小值－8． 　　方法2：公式法 　　∵a＝，b＝6，c＝10．∴－＝－＝－6，＝＝－8． 　　故其圖像的對稱軸是直線x＝－6，頂點坐標是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴當x＞－6時，y隨x的增大而增大，x＜－6時，y隨x的增大而減小． 　　(2)∵＞0，∴當x＝－6時，y有最小值－8． 　　[剖析]本題涉及二次函數的增減性，最大(小)值問題，故需先求出其圖像的對稱軸和頂點坐標，再聯系a的符號進行討論．由于a＝＞0，故其圖像開口向上，在解題時可畫出函數的草圖，再根據草圖解答問題．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)對于二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的增減性及最值問題，可用配方法和公式法解決．一般還畫出草圖，借助圖形能更直觀地得到答案．(2)對于函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當a＞0時，其圖像開口向上，故x＜－時，y隨x的增大而減小，x＞－時，y隨x增大而增大，當x＝－，y有最小值，y最小＝；當a＜0時，其圖像開口向下，故x＜－時，y隨x的增大而增大，x＞－時，y隨x的增大而減小，當x＝－時，y有最大值，y最大＝．