Question

如圖，AC∥EF，ED∥BC，AD=BF
求證：△ABC≌△FDE．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，推出∠ABC=∠EDF，根據(jù)等式的性質(zhì)推出AB=DF，根據(jù)ASA即可推出答案．

解答：證明：∵AC∥EF，ED∥BC，
∴∠A=∠F，∠CBD=∠EDB，
∵∠ABC+∠CBD=180°，∠EDF+∠EDB=180°，
∴∠ABC=∠EDF，
∵AD=BF，
∴AD-BD=BF-BD，
∴AB=DF，
在△ABC和△FDE中

∠A=∠F AB=DF ∠ABC=∠EDF

，
∴△ABC≌△FDE（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能推出證三角形全等的三個(gè)條件是解此題的關(guān)鍵．