如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. ⊙O的切線BF與
弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cos∠BCD= .
（1）求證：CD∥BF；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求弦CD的長.
解：（1）∵BF是⊙O的切線 ∴AB⊥BF …………………………………1分
∵AB⊥CD
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
（2）連結BD
∵AB是直徑 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分
∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=
…………………4分
∴cos∠BAD=
又∵AD=3 ∴AB=4
∴⊙O的半徑為2 ……………………………………5分
（3）∵cos∠DAE=
AD=3∴AE=
………………………………6分
∴ED=
…………………………………………………7分
∴CD=2ED=
………………………………………………………………8分
解析:略
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2、如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（ ）
如圖，已知半圓的直徑AB=4cm，點C、D是這個半圓的三等分點，則弦AC、AD和
22、如圖，已知⊙O的直徑為10，P為⊙O內一點，且OP=4，則過點P且長度小于6的弦共有
如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，則∠ADC的度數為（ ）
（2010•邢臺二模）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于（ ）