Question

（1）若方程mx+ny=6的兩個解是

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

，求m、n的值．
（2）解不等式

x+1

6

＜

2x-5

4

+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）解不等式組

2(x+2)≤3x+3 x 3 ＜ x+1 4

并寫出不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）分別把

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

代入方程mx+ny=6，得到關(guān)于m、n的方程組，求出m、n的值即可；
（2）先把原不等式去分母、去括號，再移項、合并同類項、化系數(shù)為1，即可求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可；
（3）先求出不等式的解集，再求出符合條件的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）把

x=1 y=1

和

x=2 y=-1

代入方程mx+ny=6得

m+n=6 2m-n=6

，
①+②得，3m=12，m=4；
把m=4代入①得，4+n=6，解得．n=2．
故原方程組的解為

m=4 n=2

．

（2）不等式兩邊同乘以12得，2（x+1）＜3（2x-5）+12，
去括號、移項、合并同類項得，-4x＜-5，
化系數(shù)為1得，x＞

5

4

．
在數(shù)軸上表示為：


（3）原不等式組可化為

2x+4≤3x+3 4x＜3x+3

，解得1≤x＜3．
故其整數(shù)解為1、2，共兩個．

點評：此題綜合考查了二元一次方程組、一元一次不等式及二元一次不等式組的解法，具有一定的綜合性，但難度適中．