Question

跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax²＋bx＋0.9.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；

（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍     .

Answer 1

解：（1）由題意得點E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax²+bx+0.9得

                                

 解得                                

∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1x²＋0.6x+0.9.          

（2）把x=3代入y=－0.1x²＋0.6x+0.9得

y=－0.1×3²＋0.6×3+0.9=1.8

∴小華的身高是1.8米                               

（3）1＜t＜5