Question

你知道嗎？平時我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距離為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處，繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高1.5m，則學生丁的身高為

 

m（建立的平面直角坐標系如圖所示）．

Answer 1

分析：因為圖象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點，用待定系數法可求出拋物線解析式．然后令x=1.5時，求y的值即可解答．

解答：解：設所求的函數的解析式為y=ax²+bx+c，
由已知，函數的圖象過（-1，1），（0，1.5），（3，1）三點，
易求其解析式為y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

，
∵丁頭頂的橫坐標為1.5，
∴代入其解析式可求得其縱坐標為

13

8

m．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．