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已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若當-1≤x≤1時，總有|y1|≤1．
（1）證明：當-1≤x≤1時，|c|≤1；
（2）若當-1≤x≤1時，y2的最大值為2．求y1的表達式．
（1）由-1≤x≤1時，總有|y1|≤1．
令x=0，得|c|≤1；（12分）

（2）在y1=ax2+bx+c中．令x=1得-1≤a+b+c≤1①
∵y2=ax+b．（其中a＞0）的最大值為2
∴a+b=2代入①得-1≤2+c≤1-3≤c≤-1
而由（1）知-1≤c≤1
∴c=-1 （8分）
?y1=ax2+bx-1?x=0時，y1取得最小值為-1
∴故必有b=0．?a=2?y1=2x2-1．（12分）
練習冊系列答案
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17、已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若當-1≤x≤1時，總有|y1|≤1．
（1）證明：當-1≤x≤1時，|c|≤1；
（2）若當-1≤x≤1時，y2的最大值為2．求y1的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：（1）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成
 
個等腰直角三角形．
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（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點P的縱坐標為
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，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？
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已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若當-1≤x≤1時，總有|y1|≤1．
（1）證明：當-1≤x≤1時，|c|≤1；
（2）若當-1≤x≤1時，y2的最大值為2．求y1的表達式．

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科目：初中數學 來源：2009年浙江省湖州市南潯區初中數學學業考試模擬試卷2（解析版） 題型：解答題

附加題：（1）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成______個等腰直角三角形．

（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點P的縱坐標為，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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