Question

P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD、BE、CF過點(diǎn)P并且交邊BC、CA、AB于D、E、F，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：將AD和PD看作△ABD和△PBD的底，由于兩三角形在AD和PD上的高相等，則其面積比等于底的比，同理，S_△CDP：S_△ACD=DP：AD，可推知，S_△BCP：S_△ABC=DP：AD，同理有S_△ABP：S_△ABC=PF：CF，S_△ACP：S_△ABC=PE：BE，將三者相加即可得到++=（S_△BCP+S_△ABP+S_△ACP）：S_△ABC=1，將原式變形，再求出的比．
解答：證明：如圖：∵S_△BDP：S_△ABD=DP：AD，
S_△CDP：S_△ACD=DP：AD，
∴（S_△BDP+S_△CDP）：（S_△ABD+S_△ACD）=DP：AD，
∴S_△BCP：S_△ABC=DP：AD①，
同理S_△ABP：S_△ABC=PF：CF②，
S_△ACP：S_△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
++=（S_△BCP+S_△ABP+S_△ACP）：S_△ABC=1．
∴
=++
=1-+1-+1-
=3-（++）
=3-1
=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，將、、轉(zhuǎn)化為面積的比是解題的關(guān)鍵．