Question

點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=50°，則∠BOC=

115°

．

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷出點O是△ABC角平分線的交點，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△OBC中，利用三角形內角和定理列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵點O到△ABC三邊的距離相等，
∴點O是△ABC角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故答案為：115°．

點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，判斷出點O是△ABC角平分線的交點是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．