Question

已知關于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求證：不論k取何值此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）當k取絕對值最小的實數時，求此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）計算出△的值，若為正數，則不論k取何值此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）將k=0代入解析式，求出x即可．

解答：（1）證明：∵△=（4k+1）²-4（2k-1）=16k²+5＞0，
∴不論k取何值此方程總有兩個不相等的實數根．
（2）解：當k=0時，x²+x-1=0，
解得x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，找到解析式中的a、b、c是解題的關鍵．