Question

（2012•豐潤區一模）已知

x=2 y=1

是二元一次方程組

ax+by=7 ax-by=1

的解，求

a2-b2

a2+2ab+b2

÷

1

a+b

的值．

Answer 1

分析：由題意將x=2，y=1代入二元一次方程組，求出a與b的值，將所求式子被除數分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算，即可求出值．

解答：解：將x=2，y=1代入

ax+by=7 ax-by=1

中，得

2a+b=7 2a-b=1

，
解得：

a=2 b=3

，
∴

a2-b2

a2+2ab+b2

÷

1

a+b

=

(a+b)(a-b)

(a+b)2

•（a+b）=a-b=2-3=-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．