Question

如圖，正方形的對角線相交于O，E是OA的中點，連接BE并延長，交AD于F，則AF：FD的值為（　　）

A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．1：4

Answer 1

分析：先由正方形的性質得出BC=AD，AD∥BC，OA=OC=

1

2

AC，再由E是OA的中點，得出AE=

1

3

CE，然后由AF∥BC，得到△AEF∽△CEB，根據相似三角形對應邊成比例得出

AF

BC

=

AE

CE

=

1

3

，進而得到

AF

FD

=

1

2

．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AD，AD∥BC，OA=OC=

1

2

AC，
∵E是OA的中點，
∴AE=

1

3

CE．
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴

AF

BC

=

AE

CE

=

1

3

，
∴

AF

AD

=

AE

CE

=

1

3

，
∴

AF

FD

=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中，由正方形的性質得出AF∥BC，進而得到△AEF∽△CEB是解題的關鍵．