Question

（本小題滿分5分）已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．
（1）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；
（2）若，=，求的值．

Answer 1

．解：（1）直線與相切．------------------------------------------------------------------1分


證明：如圖1，連結．
，
∴．
，       ∴．
又，
∴．
∴．
∴直線與相切．    ---------------------------------------------------------------------------2分
（2）解法一：如圖1，連結．
，，=
∴． ---------------------------------------------------------------------------3分
是的直徑，      ∴．
∴．
∵，
∴==．----------------------------------------------------------------------------------------4分
∵AE=2AO
∴=---------------------------------------------------------------------------------------------------5分
解法二：如圖2，過點作于點．     
∴．
∴
，，=
∴．-------------------------------------------------------------------------- 3分
∵，
∴==．-------------------------------------------------------------------------------------4分
∴=    -----------------------------------------------------------------------------------------5分

解析