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73、已知：如圖，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S四邊形DBCE=60，則S△ABC=
67.5
．
分析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，已知了AD、DB的比例關系，可得出AD、AB的比例關系，即兩相似三角形的相似比；根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出兩三角形的面積比．而四邊形DBCE的面積實際是兩個相似三角形的面積差，由此可求出△ABC的面積．
解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD：DB=1：2，即AD：AB=1：3
∴S△ADE：S△ABC=1：9
設△ADE的面積是a，則△ABC的面積是9a，四邊形DBCE的面積是8a，依題意有：8a=60，解得：a=7.5
∴S△ABC=9×7.5=67.5．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，DE是△ABC的中位線，若AD=4，AE=5，BC=12，則△ADE的周長為（　　）
A、7.5B、15C、30D、24

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，DE∥BC，且
AD
DB
=
2
3
，那么△ADE與△ABC的面積比S△ADE：S△ABC=（　　）
A、2：5B、2：3
C、4：9D、4：25

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、請把下列證明過程補充完整：
已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠3．
證明：因為BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=
∠2
（角平分線性質）．
又因為DE∥BC（已知），
所以∠2=
∠3
（兩直線平行，同位角相等）．
所以∠1=∠3（角平分線性質）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，DE∥BC交BA的延長線于D，交CA的延長線于E，AD=4，DB=12，DE=3．求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1=20°，∠2=160°，試判斷BF與AC的位置關系，并說明理由．

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同步練習冊答案
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